дано:
Окружность разделили на три равные дуги. Точки деления последовательно соединили.
найти:
Величины углов образовавшегося треугольника.
решение:
1. Окружность разделена на три равные дуги, значит, каждая дуга имеет одинаковую длину.
2. Сумма всех углов окружности равна 360°, и так как окружность разделена на три равные дуги, каждая дуга будет иметь угол, равный 360° / 3 = 120°.
3. Угол, образованный в центре окружности между двумя радиусами, соединяющими центр с концами дуги, равен центральному углу, который опирается на эту дугу.
4. Центр окружности соединён с тремя точками, образующими треугольник. Угол в центре окружности между двумя радиусами для каждой из трёх сторон треугольника равен 120°.
5. Теперь, для углов треугольника, образующегося в точках соединения дуг, мы можем использовать свойство, что угол при вершине треугольника, опирающийся на дугу, будет равен половине центрального угла.
6. Таким образом, каждый угол треугольника будет равен 120° / 2 = 60°.
ответ:
Величины углов образовавшегося треугольника равны 60°.