дано:
Вершины прямоугольного треугольника лежат на окружности. Один из острых углов равен 44°.
найти:
Градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность.
решение:
1. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Один из углов равен 90° (прямой угол), а острый угол равен 44°.
2. Второй острый угол можно найти следующим образом:
Угол B = 180° - 90° - 44° = 46°.
3. Таким образом, у нас есть три угла: 90°, 44° и 46°.
4. Дуги, на которые делится окружность, будут пропорциональны углам треугольника.
5. Так как полный круг равен 360°, мы можем найти длины дуг:
- Дуга, соответствующая прямому углу (90°): 90°.
- Дуга, соответствующая углу 44°: 44° * 2 = 88°.
- Дуга, соответствующая углу 46°: 46° * 2 = 92°.
6. Дуги на окружности, опирающиеся на углы, равны соответствующим центральным углам, поэтому:
Дуга AC = 90°,
Дуга AB = 88°,
Дуга BC = 92°.
ответ:
Градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, равны 90°, 88° и 92°.