дано:
Равнобедренный треугольник с углом при основании 37°. Вершины треугольника лежат на окружности.
найти:
Градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность.
решение:
1. Пусть треугольник ABC равнобедренный, с основанием BC, и угол при основании угол ABC = 37°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол ABC = угол ACB = 37°.
3. Угол при вершине треугольника, угол BAC, равен 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 37° - 37° = 106°.
4. Угол BAC — это центральный угол, опирающийся на дугу BC. Поэтому дуга BC равна углу BAC, то есть дуга BC = 106°.
5. Оставшаяся часть окружности, дуга AC, будет равна 360° - дуга BC = 360° - 106° = 254°.
6. Таким образом, дуга BC = 106° и дуга AC = 254°.
ответ:
Градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, равны 106° и 254°.