дано:
Точки A и B разделяют окружность на две дуги: ∪ADB и ∪ACB. Известно, что угол ADB — тупой.
найти:
Доказать, что угол ACB — острый.
решение:
1. Пусть угол ADB — тупой, то есть угол ADB > 90°.
2. Угол ADB — это вписанный угол, который опирается на дугу AB.
3. Угол ACB — это вписанный угол, который опирается на дугу ACB.
4. По теореме о вписанных углах, угол ADB равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу AB. То есть угол ADB = 1/2 * угол AOB.
5. Угол ADB > 90°, следовательно, угол AOB > 180°.
6. Угол AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB. Так как сумма всех углов окружности равна 360°, то дуга AB занимает угол больше 180°, что означает, что дуга ACB — меньшая дуга окружности.
7. Угол ACB равен половине центрального угла, опирающегося на дугу ACB. То есть угол ACB = 1/2 * угол AOC.
8. Поскольку дуга ACB меньше дуги AB, то угол AOC < 180°.
9. Следовательно, угол ACB = 1/2 * угол AOC < 1/2 * 180° = 90°.
10. Таким образом, угол ACB — острый.
ответ:
Если угол ADB — тупой, то угол ACB — острый.