дано:
Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, и его биссектриса.
найти:
Доказать, что биссектриса вписанного угла делит дугу, на которую этот угол опирается, пополам.
решение:
1. Пусть угол ACB вписан в окружность, и его биссектриса пересекает дугу AB на точке D.
2. Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, который опирается на ту же дугу AB.
3. Пусть центральный угол AOB равен 2x.
4. Вписанный угол ACB равен x (так как угол ACB = 1/2 * угол AOB).
5. Биссектриса угла ACB делит его пополам, то есть угол ACD = BCD = 1/2 * угол ACB = x / 2.
6. Рассмотрим центральные углы, опирающиеся на дуги AD и DB. Пусть центральные углы, опирающиеся на дуги AD и DB, равны углам AOD и BOD соответственно.
7. Угол AOD = угол ACB = x, так как центральный угол, опирающийся на дугу AD, равен углу ACB.
8. Угол BOD = угол BCB = x, так как центральный угол, опирающийся на дугу DB, равен углу BCB.
9. Таким образом, дуга AD = дуга DB, и биссектриса угла ACB делит дугу AB пополам.
ответ:
Биссектриса вписанного угла действительно делит дугу, на которую этот угол опирается, пополам.