дано: прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, радиус окружности с центром в точке B равен BC, радиус окружности с центром в точке C равен CV.
найти: доказать, что прямая AC является касательной к окружности с центром в точке B и радиусом BC, а прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом CV.
решение:
1. Докажем, что прямая AC является касательной к окружности с центром в точке B и радиусом BC:
- Рассмотрим окружность с центром в точке B и радиусом BC. Чтобы прямая AC была касательной к этой окружности, необходимо, чтобы расстояние от точки C (где находится центр треугольника) до прямой AC равно радиусу окружности, то есть BC.
- В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, что означает, что прямые AC и BC перпендикулярны. Следовательно, отрезок AC является касательной к окружности с центром в точке B и радиусом BC, так как расстояние от точки C до прямой AC равно радиусу окружности.
2. Докажем, что прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом BC:
- Рассмотрим окружность с центром в точке C и радиусом BC. Прямая AB не может быть касательной к этой окружности, так как расстояние от центра окружности (точка C) до прямой AB равно длине гипотенузы AB, которая больше радиуса окружности BC. В данном случае прямая AB будет пересекать окружность в двух точках, а не касаться её.
ответ:
- Прямая AC является касательной к окружности с центром в точке B и радиусом BC.
- Прямая AB не является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом BC.