дано: хорды AB и CD окружности с центром О, ∆AOB = ∆COD
найти: доказать, что AB = CD
решение:
1. Поскольку ∆AOB = ∆COD, это означает, что треугольники AOB и COD равны. Из этого следует, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.
2. В треугольнике AOB и треугольнике COD угол AOB равен углу COD, а отрезки OA и OB равны отрезкам OC и OD, так как они являются радиусами одной и той же окружности. Таким образом, треугольники AOB и COD равны по трем признакам (по двум сторонам и углу между ними).
3. Поскольку треугольники равны, то и длины соответствующих сторон, то есть отрезков AB и CD, тоже равны.
ответ: AB = CD, так как треугольники AOB и COD равны.