Дано:
1. В салон поступило 40 телефонов и 36 планшетов на общую сумму 1200 у. е.
2. В салон поступило 36 телефонов и 40 планшетов на общую сумму 1270 у. е.
Найти:
Цены каждого товара (телефона и планшета).
Решение:
Обозначим цену телефона как x у. е., а цену планшета как y у. е.
1. Для первой партии товаров (40 телефонов и 36 планшетов на сумму 1200 у. е.) получаем уравнение:
40x + 36y = 1200.
2. Для второй партии товаров (36 телефонов и 40 планшетов на сумму 1270 у. е.) получаем уравнение:
36x + 40y = 1270.
Теперь решим систему уравнений.
Умножим первое уравнение на 5, а второе — на 4, чтобы уравнять коэффициенты перед y:
(40x + 36y = 1200) * 5:
200x + 180y = 6000.
(36x + 40y = 1270) * 4:
144x + 160y = 5080.
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(200x + 180y) - (144x + 160y) = 6000 - 5080,
200x - 144x + 180y - 160y = 920,
56x + 20y = 920.
Теперь упростим уравнение:
56x = 920 - 20y,
x = (920 - 20y) / 56.
Теперь подставим это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение:
40x + 36y = 1200.
Подставим x:
40 * ((920 - 20y) / 56) + 36y = 1200.
Умножим обе стороны уравнения на 56, чтобы избавиться от дробей:
40 * (920 - 20y) + 36 * 56y = 1200 * 56,
36800 - 800y + 2016y = 67200.
Соберем все y в одну сторону и все числа в другую:
2016y - 800y = 67200 - 36800,
1216y = 30400,
y = 30400 / 1216,
y = 25.
Теперь подставим y = 25 в одно из уравнений для нахождения x. Подставим в первое уравнение:
40x + 36 * 25 = 1200,
40x + 900 = 1200,
40x = 1200 - 900,
40x = 300,
x = 300 / 40,
x = 7.5.
Ответ:
Цена телефона — 7,5 у. е.,
Цена планшета — 25 у. е.