Дано:
240 м сукна и 280 м драпа на общую сумму 16 520 р.
180 м сукна и 22 м драпа на общую сумму 12 740 р.
Необходимо найти цены 1 метра сукна и 1 метра драпа.
Обозначим:
x - цена 1 метра сукна,
y - цена 1 метра драпа.
Из условия задачи составим систему линейных уравнений:
1. 240x + 280y = 16 520 (для первой покупки),
2. 180x + 22y = 12 740 (для второй покупки).
Решение:
Для решения этой системы уравнений, выразим одно из переменных через другое. Например, из второго уравнения выразим y:
180x + 22y = 12 740
22y = 12 740 - 180x
y = (12 740 - 180x) / 22.
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
240x + 280((12 740 - 180x) / 22) = 16 520.
Умножим обе стороны уравнения на 22, чтобы избавиться от дроби:
22 * 240x + 22 * 280 * (12 740 - 180x) / 22 = 22 * 16 520.
240x + 280 * (12 740 - 180x) = 16 520 * 22.
240x + 280 * 12 740 - 280 * 180x = 16 520 * 22.
240x + 3 567 200 - 50 400x = 362 440.
Теперь соберем все x в одной части уравнения:
(240x - 50 400x) = 362 440 - 3 567 200.
-50 160x = -3 204 760.
x = -3 204 760 / -50 160.
x = 63.8.
Теперь, зная цену сукна, подставим x = 63.8 в одно из исходных уравнений, например, во второе:
180x + 22y = 12 740.
180 * 63.8 + 22y = 12 740.
11 484 + 22y = 12 740.
22y = 12 740 - 11 484.
22y = 1 256.
y = 1 256 / 22.
y = 57.1.
Ответ:
Цена 1 метра сукна составляет 63.8 р.
Цена 1 метра драпа составляет 57.1 р.