Дано:
Функция спроса: P = 10 - Q
Найти: Равновесную цену и количество, при которых достигается максимальная выручка.
Решение:
1. Выручка (R) выражается как произведение цены (P) и количества (Q):
R = P * Q.
2. Подставим выражение для цены P из функции спроса в формулу выручки:
R = (10 - Q) * Q
R = 10Q - Q^2.
3. Для нахождения максимальной выручки необходимо найти производную функции выручки по количеству (Q) и приравнять её к нулю:
dR/dQ = 10 - 2Q.
4. Приравняем производную к нулю:
10 - 2Q = 0.
5. Решим это уравнение:
2Q = 10,
Q = 5.
6. Подставим найденное значение Q = 5 в исходную функцию спроса, чтобы найти цену:
P = 10 - 5 = 5.
Ответ:
Равновесная цена P = 5, равновесное количество Q = 5.