Дано (в СИ):
36(10)
Найти:
Все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 36 оканчивается на 4.
Решение:
1. Чтобы узнать, при каких основаниях число 36(10) оканчивается на 4, необходимо найти такие основания b, что:
- 36 mod b = 4
2. Перепишем это условие:
- 36 - 4 = k * b, где k – целое число.
3. Таким образом, мы получаем:
- 32 = k * b
- Следовательно, b должно быть делителем числа 32.
4. Найдем все делители числа 32:
- Делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
5. Основание системы счисления должно быть больше, чем 4, чтобы у нас была возможность записывать цифру 4.
- Таким образом, рассматриваем только те основания, которые больше 4: 8, 16, 32.
Ответ:
8, 16, 32.