Дано (в СИ):
51(10)
Найти:
Основания систем счисления, в которых запись числа 51(10) оканчивается на 3.
Решение:
1. Для того чтобы число 51(10) оканчивалось на 3 в системе счисления с основанием n, должно выполняться условие:
51 mod n = 3.
2. Перепишем данное условие:
51 - 3 = 48, значит,
48 mod n = 0, что означает, что n должно быть делителем числа 48.
3. Найдем все делители числа 48:
Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
4. Поскольку основание системы счисления должно быть больше 3 (в противном случае не будет цифры 3), оставляем только те основания, которые больше 3:
4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
5. Упорядочим найденные основания по возрастанию:
4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Ответ:
4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.