дано:
- температура нагревателя TH = 200 °C = 200 + 273.15 = 473.15 K (переведем в Кельвины)
- температура холодильника TC = 15 °C = 15 + 273.15 = 288.15 K (переведем в Кельвины)
найти:
насколько нужно изменить температуру холодильника, чтобы КПД увеличился вдвое.
решение:
КПД идеального теплового двигателя определяется по формуле:
η = 1 - TC / TH
Текущий КПД (η1):
η1 = 1 - TC / TH
η1 = 1 - 288.15 K / 473.15 K
η1 ≈ 0.3902 (или 39.02%)
Если КПД увеличивается вдвое, то новый КПД (η2):
η2 = 2 * η1 ≈ 2 * 0.3902 = 0.7804 (или 78.04%)
Теперь мы можем записать уравнение для нового КПД:
η2 = 1 - TC_new / TH
Подставим значение нового КПД и выразим TC_new:
0.7804 = 1 - TC_new / 473.15 K
TC_new / 473.15 K = 1 - 0.7804
TC_new / 473.15 K = 0.2196
TC_new = 0.2196 * 473.15 K
TC_new ≈ 103.8 K
Теперь найдем изменение температуры ΔT:
ΔT = TC_new - TC
ΔT = 103.8 K - 288.15 K
ΔT ≈ -184.35 K
Ответ: для увеличения КПД цикла вдвое температуру холодильника нужно уменьшить примерно на 184.4 K.