Дано:
- скорость распространения волны v = 10 м/с
- амплитуда волны A = 5 см = 0,05 м
- разность фаз Δφ = 3π/5
- расстояние между точками r1 = 7 м, r2 = 10 м
Найти:
1) длину волны λ
2) уравнение волны
Решение:
1. Для нахождения длины волны используем формулу для разности фаз двух точек на волне:
Δφ = (2π / λ) * (r2 - r1)
Подставляем данные:
3π / 5 = (2π / λ) * (10 - 7)
Упростим:
3π / 5 = (2π / λ) * 3
Теперь решим относительно λ:
λ = (2π * 3) / (3π / 5)
λ = 10 м
Ответ: длина волны λ = 10 м.
2. Уравнение волны можно записать в виде:
y(x,t) = A * sin(kx - ωt + φ0)
где k — волновое число, ω — угловая частота.
- Волновое число k = 2π / λ = 2π / 10 = π / 5 рад/м.
- Используя скорость волны v = ω / k, находим угловую частоту ω:
ω = v * k = 10 * (π / 5) = 2π рад/с.
Теперь уравнение волны:
y(x,t) = 0,05 * sin((π / 5) * x - 2π * t + φ0)
Чтобы найти φ0, используем информацию о разности фаз Δφ. Разность фаз между точками с координатами r1 и r2 равна Δφ = (2π / λ) * (r2 - r1). Мы уже нашли λ = 10 м, и разность фаз Δφ = 3π / 5. Таким образом, φ0 = 0 (для простоты, можно принять начальную фазу равной нулю).
Итак, уравнение волны:
y(x,t) = 0,05 * sin((π / 5) * x - 2π * t)
Ответ:
1) λ = 10 м
2) уравнение волны: y(x,t) = 0,05 * sin((π / 5) * x - 2π * t)