Дано:
Масса m = 2 г = 0,002 кг
Амплитуда A = 4 см = 0,04 м
Частота f = 5 Гц
Момент времени t = 0,1 с
Необходимо найти кинетическую энергию.
Решение:
Кинетическая энергия при гармонических колебаниях рассчитывается по формуле:
Eк = (1/2) * m * v²
где v — скорость материальной точки. Для вычисления скорости используем формулу для скорости в гармоническом движении:
v = A * ω * cos(ω * t)
где ω — угловая частота, ω = 2πf. Подставим значения:
ω = 2 * π * 5 = 10π рад/с
Теперь вычислим скорость в момент времени t = 0,1 с:
v = 0,04 * 10π * cos(10π * 0,1) = 0,04 * 10π * cos(π) = 0,04 * 10π * (-1) = -0,4π м/с
Теперь можем найти кинетическую энергию:
Eк = (1/2) * 0,002 * (-0,4π)² = (1/2) * 0,002 * (0,16π²) ≈ 0,002 * 0,16 * 9,87 ≈ 0,00316 Дж
Ответ: кинетическая энергия в момент времени t = 0,1 с составляет примерно 0,00316 Дж.