дано:
- угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°.
найти:
угол падения луча в воздухе θ₁.
решение:
1. Обозначим угол падения в воздухе как θ₁, угол преломления в воде как θ₂.
2. По закону отражения угол отражения равен углу падения:
θ₁ = угол отражения.
3. Угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°. Это можно записать как:
θ₂ + θ₁ = 90°.
4. Теперь выразим угол преломления из этого уравнения:
θ₂ = 90° - θ₁.
5. Воспользуемся законом Снеллиуса для связи углов падения и преломления:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂,
где n₁ - показатель преломления воздуха (n₁ ≈ 1), n₂ - показатель преломления воды (n₂ ≈ 1,33).
6. Подставим значение θ₂:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(90° - θ₁).
Поскольку sin(90° - θ) = cos(θ), у нас получится:
n₁ * sin(θ₁) = n₂ * cos(θ₁).
7. Теперь подставим известные показатели преломления:
1 * sin(θ₁) = 1,33 * cos(θ₁).
8. Разделим обе стороны на cos(θ₁):
tan(θ₁) = 1,33.
9. Теперь найдем угол падения θ₁:
θ₁ = arctan(1,33).
10. Используя калькулятор или таблицы, мы можем вычислить:
θ₁ ≈ 53,06°.
ответ:
Угол падения луча в воздухе составляет примерно 53,06°.