дано:
Колебания можно описать с помощью функции:
x(t) = A * cos(ωt + φ)
где A – амплитуда колебаний, ω – угловая частота, t – время, φ – начальная фаза.
найти:
начальную фазу φ для каждого из указанных положений
решение:
1. Положение равновесия (x = 0):
Когда точка находится в положении равновесия, косинус равен нулю:
A * cos(ωt + φ) = 0
cos(ωt + φ) = 0
Это происходит, когда:
ωt + φ = π/2 + kπ, где k – любое целое число.
Следовательно, начальная фаза φ = π/2 + kπ.
2. Крайне правое положение (x = A):
В крайний правый момент положение максимальное:
A * cos(ωt + φ) = A
cos(ωt + φ) = 1
Это происходит, когда:
ωt + φ = 0 + 2kπ, где k – любое целое число.
Таким образом, начальная фаза φ = 0 + 2kπ.
3. Крайне левое положение (x = -A):
В крайний левый момент положение минимальное:
A * cos(ωt + φ) = -A
cos(ωt + φ) = -1
Это происходит, когда:
ωt + φ = π + 2kπ, где k – любое целое число.
Таким образом, начальная фаза φ = π + 2kπ.
ответ:
1) Начальная фаза колебаний при положении равновесия равна φ = π/2 + kπ.
2) Начальная фаза колебаний при крайнем правом положении равна φ = 0 + 2kπ.
3) Начальная фаза колебаний при крайнем левом положении равна φ = π + 2kπ.