дано:
- начальная глубина D_нач = 2000 м
- скорость подъёма v = 1 м/с
- изменение давления ΔP = 40% (или 0,4)
найти:
1. Время T, необходимое для подъёма.
2. Новую глубину D_нов.
решение:
1. Давление на глубине можно выразить через атмосферное давление P_атм и плотность жидкости:
P = P_атм + ρ * g * D,
где ρ — плотность воды (примерно 1000 кг/м³), g ≈ 9,81 м/с².
2. Давление на глубине 2000 м:
P_нач = P_атм + 1000 * 9,81 * 2000.
3. Давление после изменения на 40%:
P_конечное = P_нач * (1 - 0,4) = P_нач * 0,6.
4. Определим глубину, соответствующую новому давлению:
P_конечное = P_атм + 1000 * 9,81 * D_нов.
5. Уравняем два выражения для P_конечное:
P_нач * 0,6 = P_атм + 1000 * 9,81 * D_нов.
6. Выразим D_нов из этого уравнения. Сначала найдем P_нач:
P_нач = P_атм + 1000 * 9,81 * 2000.
7. Подставляя P_нач в уравнение, получаем:
(P_атм + 1000 * 9,81 * 2000) * 0,6 = P_атм + 1000 * 9,81 * D_нов.
8. Раскроем скобки и упростим уравнение:
0,6 * P_атм + 0,6 * 1000 * 9,81 * 2000 = P_атм + 1000 * 9,81 * D_нов.
9. Переносим все к D_нов:
(0,6 * P_атм - P_атм) + 0,6 * 1000 * 9,81 * 2000 = 1000 * 9,81 * D_нов.
10. Делаем вывод, что D_нов будет зависеть от P_атм, но мы можем просто оценить работу с высотами, так как значение P_атм отменится:
0,6 * 2000 = D_нов.
11. Таким образом, D_нов = 1200 м.
12. Теперь найдем время T, необходимое для подъёма:
T = (D_нач - D_нов) / v = (2000 - 1200) / 1 = 800 с.
ответ:
1. Время T, необходимое для подъёма, составляет 800 секунд.
2. Батискаф находится на глубине D_нов ≈ 1200 м.