дано:
- показатель преломления воздуха: n1 = 1
- показатель преломления спирта: n2 = 1,36
- угол между отражённым и преломлённым лучами: α = 120°
найти:
угол преломления θ2
решение:
1. Угол падения можно обозначить как θ1. В соответствии с условием задачи, угол между отражённым и преломлённым лучами составляет 120°. Углы находятся на одной прямой, следовательно:
θ1 + θ2 + 120° = 180°.
Отсюда можно выразить угол падения:
θ1 + θ2 = 60°,
θ1 = 60° - θ2.
2. Используем закон Снеллиуса для преломления света:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2).
3. Подставим выражение для θ1 в уравнение:
1 * sin(60° - θ2) = 1,36 * sin(θ2).
4. Теперь используем формулу для синуса разности углов:
sin(60° - θ2) = sin(60°) * cos(θ2) - cos(60°) * sin(θ2).
Зная, что sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, подставим это в уравнение:
(√3/2) * cos(θ2) - (1/2) * sin(θ2) = 1,36 * sin(θ2).
5. Перепишем уравнение:
√3/2 * cos(θ2) = (1,36 + 0,5) * sin(θ2),
√3/2 * cos(θ2) = 1,86 * sin(θ2).
6. Разделим обе стороны на cos(θ2):
√3/2 = 1,86 * tan(θ2).
7. Теперь найдем tan(θ2):
tan(θ2) = (√3/2) / 1,86.
8. Вычислим значение:
tan(θ2) ≈ 0,375.
9. Найдем угол преломления θ2:
θ2 = arctan(0,375) ≈ 20,8°.
ответ:
Угол преломления составляет примерно 20,8°.