Дано:
Напряжение в рентгеновской трубке U = 50 кВ = 50 × 10³ В.
Найти:
Длину волны рентгеновского излучения λ.
Решение:
1. Энергия фотона, испущенного в рентгеновской трубке, определяется через приложенное напряжение с помощью формулы:
E = eU
где:
E — энергия фотона,
e — заряд электрона (e = 1,602 × 10⁻¹⁹ Кл),
U — приложенное напряжение.
2. Энергия фотона также связана с длиной волны λ через уравнение Планка:
E = h c / λ
где:
h — постоянная Планка (h = 6,626 × 10⁻³⁴ Дж·с),
c — скорость света (c = 3 × 10⁸ м/с),
λ — длина волны.
Теперь приравняем два выражения для энергии:
eU = h c / λ
Выразим λ:
λ = h c / eU
3. Подставляем значения:
λ = (6,626 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (1,602 × 10⁻¹⁹ × 50 × 10³)
4. Выполняем расчет:
λ = (1,9878 × 10⁻²⁵) / (8,01 × 10⁻¹⁵)
λ ≈ 2,48 × 10⁻¹¹ м
Ответ: длина волны рентгеновского излучения составляет примерно 2,48 × 10⁻¹¹ м.