Дано:
- Горизонтальная скорость u = 3 м/с (направление по горизонтали)
- Конечная скорость v = 7 м/с (вход в воду, результирующая скорость)
Найти:
1. Высоту h обрыва.
Решение:
1. В момент входа в воду скорость мальчика имеет две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная скорость остается постоянной и равна 3 м/с, а вертикальная скорость зависит от высоты обрыва и ускорения свободного падения.
2. Используем теорему Пифагора для расчета вертикальной скорости при входе в воду. Общая скорость v можно представить как сумму квадратов горизонтальной и вертикальной скоростей:
v² = u² + w²,
где w — вертикальная скорость, соответствующая падению на высоте h.
3. Подставим известные значения:
(7 м/с)² = (3 м/с)² + w².
49 м²/с² = 9 м²/с² + w².
4. Выразим w²:
w² = 49 м²/с² - 9 м²/с²,
w² = 40 м²/с².
5. Найдем w:
w = √(40) ≈ 6.32 м/с.
6. Теперь найдем высоту h, используя уравнение движения для свободного падения:
v = g * t,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Для определения времени t падения из формулы h = 0.5 * g * t²:
Сначала найдем время t падения:
t = w / g = 6.32 м/с / 9.81 м/с² ≈ 0.645 с.
7. Теперь подставим t в формулу для высоты h:
h = 0.5 * g * t²
h = 0.5 * 9.81 м/с² * (0.645 с)²
h ≈ 0.5 * 9.81 * 0.416 ≈ 2.04 м.
Ответ:
Высота обрыва составляет h ≈ 2.04 м.