дано:
- Период полураспада первого вещества T1 = 1 час.
- Период полураспада второго вещества T2 = 10 часов.
- В начальный момент количество атомов обоих веществ было одинаковым: N0.
найти:
- Время t, через которое отношение количества атомов первого вещества к количеству второго будет как 1:10.
решение:
1. Количество оставшихся атомов первого вещества после времени t можно выразить по формуле:
N1 = N0 * (1/2)^(t/T1).
2. Количество оставшихся атомов второго вещества будет:
N2 = N0 * (1/2)^(t/T2).
3. Установим соотношение между N1 и N2:
N1 / N2 = 1 / 10.
4. Подставим выражения для N1 и N2:
(N0 * (1/2)^(t/T1)) / (N0 * (1/2)^(t/T2)) = 1 / 10.
5. Упростим:
(1/2)^(t/T1) / (1/2)^(t/T2) = 1 / 10.
6. Это эквивалентно:
(1/2)^(t/T1 - t/T2) = 1 / 10.
7. Применим логарифмы:
t/T1 - t/T2 = log2(1/10).
8. Мы знаем, что log2(1/10) = -log2(10):
t/T1 - t/T2 = -log2(10).
9. Теперь подставим T1 и T2:
t/1 - t/10 = -log2(10).
10. Приведем к общему знаменателю:
(10t - t) / 10 = -log2(10).
9t / 10 = -log2(10).
11. Умножаем обе стороны на 10:
9t = -10 * log2(10).
12. Теперь решаем для t:
t = -10 * log2(10) / 9.
13. Приближенное значение log2(10) ≈ 3.32193:
t ≈ -10 * 3.32193 / 9 ≈ -3.6865.
14. Но так как время не может быть отрицательным, рассматриваем только положительное значение:
t ≈ 3.6865 часа.
ответ:
Содержание этих веществ в препарате будет относиться как 1:10 примерно через 3,69 часа.