дано:
- максимальная скорость груза Vmax
- текущая скорость груза V = Vmax / 3
найти:
- во сколько раз потенциальная энергия (U) отличается от кинетической энергии (K) в данный момент
решение:
1. Кинетическая энергия K груза определяется формулой:
K = (1/2) * m * V^2,
где m — масса груза.
2. Подставим значение скорости:
K = (1/2) * m * (Vmax / 3)^2
= (1/2) * m * (Vmax^2 / 9)
= (m * Vmax^2) / 18.
3. Полная механическая энергия E маятника сохраняется и равна максимальной потенциальной энергии Umax, которая равна максимальной кинетической энергии Kmax:
E = Umax = Kmax = (1/2) * m * Vmax^2.
4. Потенциальная энергия U в момент времени, когда скорость груза V = Vmax / 3, будет вычисляться как:
U = E - K
= (1/2) * m * Vmax^2 - (m * Vmax^2) / 18.
5. Приведем к общему знаменателю:
U = (9/18) * m * Vmax^2 - (1/18) * m * Vmax^2
= (8/18) * m * Vmax^2
= (4/9) * m * Vmax^2.
6. Теперь найдем отношение потенциальной энергии к кинетической:
U/K = [(4/9) * m * Vmax^2] / [(m * Vmax^2) / 18]
= (4/9) / (1/18)
= (4/9) * (18/1)
= 8.
ответ:
Потенциальная энергия маятника отличается от кинетической в 8 раз, когда скорость груза в 3 раза меньше максимальной.