дано:
- полная механическая энергия E = 5 Дж
найти:
- потенциальную энергию U, когда скорость маятника в 2 раза меньше максимальной
решение:
1. Обозначим максимальную скорость V_max и скорость в данный момент V. Если скорость в данный момент в 2 раза меньше максимальной, то:
V = (1/2) * V_max.
2. Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии K и потенциальной энергии U:
E = K + U.
3. Кинетическая энергия K вычисляется по формуле:
K = (1/2) * m * V^2.
Подставим значение скорости:
K = (1/2) * m * ((1/2) * V_max)^2 = (1/2) * m * (1/4) * V_max^2 = (1/8) * m * V_max^2.
4. Максимальная кинетическая энергия K_max равна полной механической энергии E, когда маятник находится в нижней точке:
K_max = E = 5 Дж, значит:
K_max = (1/2) * m * V_max^2 = 5 Дж.
5. Таким образом, можем выразить массу м через полную механическую энергию:
m * V_max^2 = 10 Дж.
6. Теперь найдем кинетическую энергию K при текущей скорости:
K = (1/8) * m * V_max^2 = (1/8) * (10 / V_max^2) * V_max^2 = 10 / 8 = 1,25 Дж.
7. Теперь подставим K в уравнение полной энергии для нахождения потенциальной энергии U:
E = K + U,
5 Дж = 1,25 Дж + U.
8. Выразим U:
U = 5 Дж - 1,25 Дж = 3,75 Дж.
ответ:
Потенциальная энергия в момент, когда скорость маятника в 2 раза меньше максимальной, составляет 3,75 Дж.