дано:
- жесткость пружины k = 200 Н/м
- частота колебаний f = 0,5 Гц
найти:
- массу груза m
решение:
1. Частота колебаний связана с угловой частотой ω и массой груза следующим образом:
f = (1 / 2π) * √(k/m).
2. Упростим это уравнение для поиска массы m:
m = k / (4π²f²).
3. Подставим известные значения k и f:
m = 200 / (4 * π² * (0,5)²).
4. Вычислим значение:
м = 200 / (4 * π² * 0,25)
= 200 / (π²).
5. Находим численное значение:
π ≈ 3,14, тогда π² ≈ 9,87.
m ≈ 200 / 9,87 ≈ 20,24 кг.
ответ:
Масса груза, совершающего колебания на пружине с жесткостью 200 Н/м и частотой 0,5 Гц, составляет примерно 20,24 кг.