дано:
Vx = 0.8t (зависимость скорости от времени)
Xo = 100 м (начальная координата)
найти:
X(t) = ? (координата от времени)
Перемещение за t = 5 с = ?
решение:
Для нахождения зависимости координаты от времени используем интегрирование скорости.
Скорость Vx можно записать как производную координаты X по времени t:
Vx = dX/dt
Тогда:
dX = Vx * dt = 0.8t * dt
Интегрируем обе стороны:
∫ dX = ∫ 0.8t dt
X = 0.4t² + C
Нам необходимо найти постоянную интегрирования C. Так как начальная координата Xo = 100, подставим t = 0:
X(0) = 0.4 * 0² + C = 100
C = 100
Таким образом, зависимость координаты от времени будет:
X(t) = 0.4t² + 100
Теперь найдем перемещение за 5 секунд. Перемещение определяется как разница между конечной и начальной координатами:
S = X(5) - X(0)
Сначала найдем X(5):
X(5) = 0.4 * (5)² + 100
X(5) = 0.4 * 25 + 100
X(5) = 10 + 100
X(5) = 110 м
Теперь найдем X(0):
X(0) = 100 м
Теперь можем найти перемещение:
S = X(5) - X(0)
S = 110 - 100
S = 10 м
Теперь найдем проекцию ускорения от времени. Ускорение Ax можно найти как производную скорости Vx по времени t:
Ax = dVx/dt = d(0.8t)/dt = 0.8 м/с²
Ускорение является постоянным и равно 0.8 м/с² для любого значения t.
ответ:
Зависимость координаты от времени: X(t) = 0.4t² + 100
Перемещение за 5 секунд составляет 10 м.
Проекция ускорения от времени равна 0.8 м/с² (постоянная).
График зависимости проекции ускорения от времени будет выглядеть следующим образом:
```
A
|
| 0.8
|
|---------------------- T
0 t
```
На графике показано, что ускорение остается постоянным на уровне 0.8 м/с² в течение всего времени.