Дано:
- Давление P = 10^6 Па
- Среднеквадратическая скорость молекул v = 10^3 м/с
Найти:
- Плотность кислорода (ρ)
Решение:
Плотность газа можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа и выражения для среднеквадратической скорости.
Сначала используем следующее уравнение:
v = √(3kT/m),
где k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^(-23) Дж/К),
T - температура в Кельвинах,
m - масса одной молекулы газа.
Из формулы можно выразить температуру T:
T = (m * v^2) / (3k).
Теперь найдем массу одной молекулы кислорода. Молярная масса O2 составляет около 32 г/моль, что соответствует:
m = (32 * 10^(-3) кг/моль) / (6.022 * 10^(23) молекул/моль) = 5.31 * 10^(-26) кг.
Теперь подставим значение массы молекулы в уравнение для температуры:
T = (5.31 * 10^(-26) кг * (10^3 м/с)^2) / (3 * 1.38 * 10^(-23) Дж/К) = (5.31 * 10^(-26) * 10^6) / (4.14 * 10^(-23)) ≈ 1280 K.
Теперь можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения плотности:
P = ρRT/M,
где R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная,
M - молярная масса кислорода (0.032 кг/моль).
Выразим плотность ρ:
ρ = PM / (RT).
Подставляем известные значения:
ρ = (10^6 Па * 0.032 кг/моль) / (8.31 Дж/(моль·К) * 1280 K)
≈ (32 * 10^4) / (10649.6)
≈ 3008.46 кг/м³.
Ответ:
Плотность кислорода при давлении 10^6 Па составляет примерно 3008.46 кг/м³.