Дано:
- Масса газа: m = 6 кг
- Объем газа: V = 10 м³
- Давление газа: P = 200 кПа = 200000 Па
Найти:
- Среднеквадратическую скорость молекул газа (v_rms)
Решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура в кельвинах.
2. Для нахождения средней скорости молекул газа используем формулу:
v_rms = sqrt(3RT / M)
где M - молярная масса газа (в кг/моль).
3. Сначала найдем количество вещества (n):
n = m / M
4. Из уравнения состояния идеального газа выразим T:
T = PV / (nR)
5. Подставим n:
T = PV / (m/M * R) = (PV * M) / (mR)
6. Теперь подставим T в формулу для v_rms:
v_rms = sqrt(3R * (PV * M) / (mR) / M) = sqrt(3PV / m)
7. Подставим известные значения:
v_rms = sqrt(3 * 200000 * 10 / 6)
8. Вычислим:
v_rms = sqrt(6000000 / 6) = sqrt(1000000) = 1000 м/с
Ответ:
Среднеквадратическая скорость движения молекул газа составляет 1000 м/с.