Дано:
Объем шара V = 0,1 м³
Температура воздуха в шаре T1 = 340 К
Температура окружающего воздуха T2 = 290 К
Гравитационное ускорение g = 9,81 м/с²
Молекулярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль
Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти:
Массу оболочки шара, при которой он будет подниматься.
Решение:
1. Для того чтобы шар поднимался, сила архимеда (сила подъема) должна быть больше, чем сила тяжести шара. Для этого используем закон Архимеда.
Сила архимеда F_архимеда = ρ_окружающего * V * g, где ρ_окружающего — плотность окружающего воздуха, V — объем шара, g — ускорение свободного падения.
Сила тяжести шара F_тяжести = (m_шара + m_воздуха) * g, где m_шара — масса оболочки, m_воздуха — масса воздуха внутри шара.
2. Плотность окружающего воздуха ρ_окружающего можно вычислить через уравнение состояния идеального газа:
ρ_окружающего = P / (R * T2), где P — давление воздуха (принимаем стандартное давление P = 101325 Па).
3. Массу воздуха внутри шара можно вычислить через плотность и объем:
m_воздуха = ρ_внутри * V, где ρ_внутри — плотность воздуха при температуре T1. Для этого используем аналогичное уравнение состояния:
ρ_внутри = P / (R * T1).
Таким образом, сила подъема должна быть больше силы тяжести:
ρ_окружающего * V * g > (m_шара + ρ_внутри * V) * g.
После сокращения на g и подстановки значений:
ρ_окружающего * V > m_шара + ρ_внутри * V.
m_шара < (ρ_окружающего - ρ_внутри) * V.
Теперь подставляем числовые значения:
ρ_окружающего = 101325 / (8.31 * 290) ≈ 0,0415 кг/м³,
ρ_внутри = 101325 / (8.31 * 340) ≈ 0,0365 кг/м³.
m_шара < (0,0415 - 0,0365) * 0,1 ≈ 0,0005 * 0,1 ≈ 0,00005 кг.
Ответ: масса оболочки шара должна быть меньше 0,00005 кг или 0,05 г, чтобы он поднимался.