дано:
- объем шара V = 0.1 м³
- температура горячего воздуха T_hot = 67 °C = 340 K
- температура окружающего воздуха T_cold = 17 °C = 290 K
- давление воздуха внутри шара и атмосферное P = 10^5 Па
- молярная масса воздуха M_air = 29 * 10^-3 кг/моль
найти:
- массу бумажной оболочки m_obol, при которой шар будет подниматься.
решение:
1. Сначала рассчитаем количество молей горячего воздуха n в шаре по уравнению состояния идеального газа PV = nRT:
n = PV / (RT_hot).
2. Подставляем известные значения:
n = (10^5 * 0.1) / (8.314 * 340).
3. Проведем вычисления:
n = (10^4) / (2826.76) ≈ 3.54 моль.
4. Теперь найдем массу горячего воздуха в шаре:
m_air = n * M_air = 3.54 * (29 * 10^-3).
5. Рассчитаем массу воздуха:
m_air ≈ 3.54 * 0.029 = 0.1027 кг.
6. Далее определим плотность горячего воздуха:
rho_hot = m_air / V = 0.1027 / 0.1 = 1.027 кг/м³.
7. Найдем плотность холодного воздуха с использованием уравнения состояния:
rho_cold = P / (R * T_cold),
где R = 287 Дж/(кг·К) - газовая постоянная для воздуха.
8. Подставляем значения:
rho_cold = (10^5) / (287 * 290) ≈ 1.224 кг/м³.
9. Теперь можем найти подъемную силу F_уп:
F_уп = V * rho_cold * g,
где g = 9.81 м/с².
10. Расчитаем подъемную силу:
F_уп = 0.1 * 1.224 * 9.81 ≈ 1.20 Н.
11. Теперь найдем вес шара W_shar. Мы знаем, что шар будет подниматься, когда подъемная сила будет больше веса:
W_shar = (m_obol + m_air) * g.
12. Условие равновесия можно записать как:
F_уп > (m_obol + m_air) * g.
13. Подставляем известные значения:
1.20 > (m_obol + 0.1027) * 9.81.
14. Делим обе стороны на 9.81:
1.20 / 9.81 > m_obol + 0.1027.
15. Вычисляем:
0.122 > m_obol + 0.1027.
16. Выразим массу оболочки:
m_obol < 0.122 - 0.1027 = 0.0193 кг.
ответ:
масса бумажной оболочки должна быть менее 0.0193 кг, чтобы шар поднимался.