Дано:
Напряжение U = 35 кВ = 35 × 10^3 В
Внутренний радиус металлической шапки r1 = 5 см = 0,05 м
Радиус заливки пестика r2 = 2,8 см = 0,028 м
Диэлектрическая проницаемость материала ε = 6
Угол охвата внутреннего электрода φ = 240° = 4π/3 радиан
Найти: наибольшую напряженность электрического поля и емкость изолятора.
Решение:
1. Наибольшая напряженность электрического поля возникает на поверхности внутреннего электрода (металлической шапки). Напряженность электрического поля на поверхности шара определяется по формуле:
E_max = U / r1,
где U — напряжение, r1 — радиус внутреннего электрода.
Подставляем данные:
E_max = (35 × 10^3) / 0,05 = 7 × 10^5 В/м.
2. Емкость изолятора рассчитывается по формуле для сосредоточенного цилиндрического конденсатора:
C = 2πε * ε0 * l / ln(r2 / r1),
где ε0 — электрическая постоянная (8,854 × 10^-12 Ф/м), l — длина изолятора (не дана, предположим l = 1 м для упрощения расчета).
Подставляем значения:
C = 2π * 6 * (8,854 × 10^-12) * 1 / ln(0,028 / 0,05) = 2π * 6 * (8,854 × 10^-12) / ln(0,56).
Вычисляем ln(0,56) ≈ -0,5798, тогда:
C ≈ 2 * 3,1416 * 6 * (8,854 × 10^-12) / (-0,5798) ≈ 1,82 × 10^-11 Ф.
Ответ:
Наибольшая напряженность электрического поля E_max = 7 × 10^5 В/м,
емкость изолятора C ≈ 1,82 × 10^-11 Ф.