Question

Определить пробивное напряжение проходного цилиндрического изолятора, работающего в установке с напряжением 110 кв. Изолятор имеет три слоя изоляции: бакелизированная бумага, масло и фарфор с пробивными напряженностями электрического поля 110 кВ/см, 63,7 кВ/см и 65 кВ/см при диэлектрических проницаемостях соответственно 4,3; 2,5;5,5. Токоведущий стержень имеет радиус 2 см, а внешние радиусы слоев изоляции соответственного равны 3 см, 14 см и 16,6 см. Под пробоем изолятора подразумеваем в данном случае последовательный пробой всех слоев. Следует иметь в виду, что после пробоя одного из слоев изолятор нужно рассматривать как двухслойный.

Answer 1

Дано:
Напряжение установки, U = 110 кВ = 110 × 10^3 В  
Слои изоляции:  
- Бакелизированная бумага:  
  Пробивное напряжение, E1 = 110 кВ/см = 1,1 × 10^6 В/м  
  Диэлектрическая проницаемость, ε1 = 4,3  
  Внешний радиус, R1 = 3 см = 0,03 м  

- Масло:  
  Пробивное напряжение, E2 = 63,7 кВ/см = 6,37 × 10^5 В/м  
  Диэлектрическая проницаемость, ε2 = 2,5  
  Внешний радиус, R2 = 14 см = 0,14 м  

- Фарфор:  
  Пробивное напряжение, E3 = 65 кВ/см = 6,5 × 10^5 В/м  
  Диэлектрическая проницаемость, ε3 = 5,5  
  Внешний радиус, R3 = 16,6 см = 0,166 м  

Радиус токоведущего стержня, r = 2 см = 0,02 м  

Найти:
Пробивное напряжение проходного изолятора.

Решение:

1. Рассчитаем соотношение радиусов для каждого слоя изоляции:

- Для бакелизированной бумаги:
  R1 = 0,03 м
  r = 0,02 м

- Для масла:
  R2 = 0,14 м
  R1 = 0,03 м

- Для фарфора:
  R3 = 0,166 м
  R2 = 0,14 м

2. Рассчитаем напряжение пробоя для каждого слоя:

- Для бакелизированной бумаги:
  U1 = E1 * ln(R1/r)  
  U1 = (1,1 × 10^6) * ln(0,03/0,02)  
  ln(0,03/0,02) ≈ 0,405  
  U1 ≈ (1,1 × 10^6) * 0,405 ≈ 445500 В  

- Для масла:
  U2 = E2 * ln(R2/R1)  
  U2 = (6,37 × 10^5) * ln(0,14/0,03)  
  ln(0,14/0,03) ≈ 1,200  
  U2 ≈ (6,37 × 10^5) * 1,200 ≈ 764400 В  

- Для фарфора:
  U3 = E3 * ln(R3/R2)  
  U3 = (6,5 × 10^5) * ln(0,166/0,14)  
  ln(0,166/0,14) ≈ 0,186  
  U3 ≈ (6,5 × 10^5) * 0,186 ≈ 120900 В  

3. Теперь найдем общее пробивное напряжение изолятора:
Uполн = U1 + U2 + U3  
Uполн = 445500 + 764400 + 120900  
Uполн ≈ 1332800 В  

Ответ:
Пробивное напряжение проходного цилиндрического изолятора составляет примерно 1,3328 МВ.