дано:
- Скорость звездолёта (v) = 240 000 км/с = 2,4 * 10^5 м/с.
- Время по часам пассажира (τ) = 3 мин = 3 * 60 с = 180 с.
найти:
Время, прошедшее по часам наблюдателя на Земле (t).
решение:
Согласно специальной теории относительности, время для движущегося объекта (в данном случае для пассажиров звездолёта) связано с временем для неподвижного наблюдателя через формулу:
t = τ / √(1 - v²/c²).
где c = 3 * 10^8 м/с — скорость света.
Сначала найдем v²/c²:
v²/c² = (2,4 * 10^5)² / (3 * 10^8)²
≈ 5,76 * 10^10 / 9 * 10^16
≈ 0,00064.
Теперь подставим это значение в формулу для t:
t = τ / √(1 - 0,00064)
t = 180 s / √(0,99936)
t ≈ 180 s / 0,99968
t ≈ 180.06 s.
ответ:
Промежуток времени по часам наблюдателя, находящегося на Земле, составляет примерно 180.06 с.