Question

Зависимость напряжения в сети от времени выражается формулой u = umахcosωt. Через какой наименьший промежуток времени после t = 0 выполняется равенство и = U? Выразите этот промежуток времени через период колебаний напряжения Т.

Answer 1

Дано:
- Напряжение в сети: u = umaх * cos(ωt)
- Искомое равенство: i = U

Найти: наименьший промежуток времени Δt, при котором выполняется условие i = U.

Решение:

1. Из уравнения для напряжения можно выразить ток через сопротивление R по закону Ома:
   i = u / R = (umах * cos(ωt)) / R.

2. Условие i = U можно записать как:
   (umах * cos(ωt)) / R = U.

3. Умножим обе стороны на R:
   umaх * cos(ωt) = UR.

4. Для нахождения момента времени, когда это равенство выполнено, введем обозначение:
   k = UR / umaх.

5. Таким образом, у нас есть уравнение:
   cos(ωt) = k.

6. Чтобы найти t, нужно решить уравнение:
   ωt = arccos(k).

7. Наименьший положительный период, который удовлетворяет этому уравнению, можно выразить следующим образом:
   t = (1/ω) * arccos(k).

8. Период колебаний T связан с угловой частотой ω:
   T = 2π / ω.

9. Следовательно, мы можем выразить промежуток времени Δt через период T:
   Δt = (arccos(k)) / (2π) * T.

Ответ:
Наименьший промежуток времени, после t = 0, при котором выполняется равенство i = U, выражается как Δt = (arccos(k)) / (2π) * T.