Дано:
- Шары: медный и алюминиевый.
- Объём шаров одинаковый (V).
- Периоды колебаний зависят от массы шаров и жёсткости пружин.
Найти:
а) Период колебаний какого шара больше?
б) Во сколько раз различаются периоды колебаний шаров?
Решение:
1. Массы шаров можно определить через их объём и плотность. Плотности меди и алюминия составляют:
- Плотность меди (ρCu) ≈ 8950 кг/м³.
- Плотность алюминия (ρAl) ≈ 2700 кг/м³.
Масса медного шара:
mCu = ρCu * V = 8950 * V.
Масса алюминиевого шара:
mAl = ρAl * V = 2700 * V.
2. Период колебаний T для пружинного маятника определяется по формуле:
T = 2π * √(m / k),
где m — масса тела, k — жёсткость пружины.
3. Поскольку пружины одинаковы, их жёсткость k является постоянной. Сравним периоды колебаний:
Т период медного шара:
T_Cu = 2π * √(mCu / k) = 2π * √((8950 * V) / k).
Т период алюминиевого шара:
T_Al = 2π * √(mAl / k) = 2π * √((2700 * V) / k).
4. Теперь можем сравнить:
T_Cu > T_Al, так как 8950 * V > 2700 * V.
Ответ на вопрос а: Период колебаний медного шара больше.
5. Чтобы найти, во сколько раз различаются периоды, вычислим отношение:
R = T_Cu / T_Al = √(mCu / mAl) = √((8950 * V) / (2700 * V)) = √(8950 / 2700).
6. Упрощаем:
R = √(8950 / 2700) ≈ √(3,31) ≈ 1,82.
Ответ на вопрос б: Периоды колебаний шаров различаются примерно в 1,82 раза.