Дано:
- Удлинение пружины в равновесии x = 2,5 см = 0,025 м.
Найти:
а) Период вертикальных колебаний гири T.
б) Максимальная амплитуда колебаний A, при которой пружина будет оставаться всё время растянутой.
Решение:
а) Для определения периода колебаний T пружинного маятника используется формула:
T = 2π * sqrt(m / k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Для нахождения массы гири воспользуемся законом Гука. В равновесии силы тяжести и силы упругости уравновешивают друг друга:
mg = kx.
Таким образом, можно выразить массу:
m = (kx) / g.
Подставим это значение в формулу для периода:
T = 2π * sqrt((kx) / (kg)) = 2π * sqrt(x / g).
Заменим значения:
g ≈ 9,81 м/с²,
x = 0,025 м.
Подставим в формулу:
T = 2π * sqrt(0,025 / 9,81) ≈ 2π * sqrt(0,00255) ≈ 2π * 0,0505 ≈ 0,316 с.
Ответ: Период verticalных колебаний гири равен примерно 0,316 с.
б) Чтобы пружина всегда оставалась растянутой, максимальное смещение A не должно превышать удлинение пружины в равновесии. Это значит, что при максимальной амплитуде колебаний пружина будет растянута на величину, равную удлинению в равновесии:
A ≤ x.
Так как x = 2,5 см, то:
A ≤ 0,025 м.
Ответ: Максимальная амплитуда колебаний гири, при которой пружина будет оставаться всё время растянутой, равна 2,5 см.