Дано:
- Радиус окружности r (в метрах)
- Угловая скорость ω (в радианах в секунду)
- Время t (в секундах)
Найти: доказать, что зависимость координаты x шарика от времени выражается формулой X = rcos(ωt).
Решение:
1. Рассмотрим движение шарика по окружности радиуса r с угловой скоростью ω. Угловая скорость определяет, как быстро шарик проходит угол в радианах за единицу времени.
2. Угол θ, пройденный шариком за время t, можно выразить через угловую скорость:
θ = ωt
3. Положение шарика на окружности можно описать через его проекции на оси координат. Если мы примем, что шарик начинает движение из точки (r, 0) на окружности и движется против часовой стрелки, то его координаты можно выразить следующим образом:
- Координата x будет равна проекции на горизонтальную ось:
X = r * cos(θ)
4. Подставим выражение для угла θ:
X = r * cos(ωt)
Таким образом, мы получили необходимое выражение для зависимости координаты x шарика от времени.
Ответ: Зависимость координаты x шарика от времени выражается формулой X = rcos(ωt), что было показано через связь между угловой скоростью, временем и проекцией на горизонтальную ось.