Question

Металлический стержень перемещают с постоянной скоростью, равной по модулю v, по гладким горизонтальным проводящим направляющим, прикладывая горизонтально направленную перпендикулярную стержню силу (рис. 6.5). Расстояние между направляющими равно l, направляющие соединены через резистор сопротивлением R. Сопротивлением стержня и направляющих можно пренебречь. Вся система находится в однородном магнитном поле, модуль магнитной индукции которого равен В. Выразите через величины, заданные в условии:
а) ЭДС индукции;
б) силу индукционного тока;
в) мощность P1 тока в резисторе;
г) модуль FA действующей на стержень силы Ампера;
д) модуль F внешней силы, приложенной к стержню;
е) мощность Р2, развиваемую этой силой.

Answer 1

а) ЭДС индукции ε в контуре определяется по формуле:
ε = B * L * v,  
где L - расстояние между направляющими (l).

б) Сила индукционного тока I в контуре рассчитывается по закону Ома:
I = ε / R = (B * l * v) / R.

в) Мощность P1 тока в резисторе вычисляется по формуле:
P1 = I² * R = [(B * l * v) / R]² * R = (B² * l² * v²) / R.

г) Модуль FA силы Ампера, действующей на стержень, можно выразить как:
FA = I * B * l = [(B * l * v) / R] * B * l = (B² * l² * v) / R.

д) Модуль F внешней силы, приложенной к стержню, равен силе, необходимой для поддержания постоянной скорости:
F = FA = (B² * l² * v) / R.

е) Мощность P2, развиваемая этой силой, рассчитывается по формуле:
P2 = F * v = [(B² * l² * v) / R] * v = (B² * l² * v²) / R.