Дано:
- ЭДС источника E (В),
- внутреннее сопротивление источника r (Ом),
- внешнее сопротивление R (Ом),
- ток I (А),
Найти: КПД источника тока, когда выделяемая во внешней цепи мощность максимальна.
Решение:
1. Для начала найдем ток, при котором мощность во внешней цепи максимальна. Мы уже знаем, что максимальная мощность достигается, когда внешнее сопротивление R равно внутреннему сопротивлению r. Таким образом, R = r.
2. Мощность, выделяемая во внешней цепи, определяется по формуле:
Pвн = I² * R.
3. Общая мощность, поставляемая источником, равна:
Pобщ = E * I.
4. КПД источника (η) можно найти как отношение мощности, выделяемой во внешней цепи, к общей мощности источника:
η = Pвн / Pобщ.
5. Подставим выражения для Pвн и Pобщ:
η = (I² * R) / (E * I).
6. Если R = r, то подставляем r вместо R:
η = (I² * r) / (E * I).
7. Ток I, при котором мощность максимальна, равен:
I = E / (2 * r).
8. Подставим это значение тока в формулу для КПД:
η = ((E / (2 * r))² * r) / (E * (E / (2 * r))).
9. Упростим выражение:
η = (E² / (4 * r²) * r) / (E² / (2 * r)).
η = (E² / (4 * r)) / (E² / (2 * r)).
η = 1 / 2.
Ответ: КПД источника тока, когда выделяемая во внешней цепи мощность максимальна, равен 50%.