Дано:
- При подключении первого резистора:
- Сила тока I1 = 5 A
- Мощность P1 = 30 Вт
- При подключении второго резистора:
- Сила тока I2 = 10 A
- Мощность P2 = 40 Вт
- Необходимо найти силу тока короткого замыкания (Iкз) для источника.
Решение:
1. Рассчитаем напряжение источника (E) для каждого случая, используя формулу для мощности:
P = I² * R.
Для первого резистора:
P1 = I1² * R1,
30 = 5² * R1,
30 = 25 * R1,
R1 = 30 / 25 = 1.2 Ом.
Для второго резистора:
P2 = I2² * R2,
40 = 10² * R2,
40 = 100 * R2,
R2 = 40 / 100 = 0.4 Ом.
2. Теперь можем найти внутреннее сопротивление источника (r). Из закона Ома для первого и второго случая:
E = I1 * (R1 + r),
E = 5 * (1.2 + r),
E = 5 * 1.2 + 5 * r,
E = 6 + 5r.
Для второго случая:
E = I2 * (R2 + r),
E = 10 * (0.4 + r),
E = 10 * 0.4 + 10 * r,
E = 4 + 10r.
3. Приравняем два выражения для E:
6 + 5r = 4 + 10r,
6 - 4 = 10r - 5r,
2 = 5r,
r = 2 / 5 = 0.4 Ом.
4. Теперь, зная внутреннее сопротивление r, можем найти силу тока короткого замыкания. При коротком замыкании сопротивление цепи равно нулю, и сила тока рассчитывается по формуле:
Iкз = E / r.
Подставим значения:
Iкз = (6 + 5 * 0.4) / 0.4,
Iкз = (6 + 2) / 0.4,
Iкз = 8 / 0.4 = 20 A.
Ответ: сила тока короткого замыкания равна 20 A.