дано: l1 = 18 см = 0.18 м (длина пружины в воздухе) l2 = 16 см = 0.16 м (длина пружины в керосине) ε = 2 (диэлектрическая проницаемость керосина)
найти: l0 - длина недеформированной пружины
решение:
В воздухе сила упругости пружины уравновешивается силой Кулона:
k * Δl1 = Fкул1 k * (l1 - l0) = kкул * |q1 * q2| / r1^2
здесь k - коэффициент жесткости пружины, Δl1 - удлинение пружины в воздухе, l0 - длина недеформированной пружины, kкул - коэффициент пропорциональности в законе Кулона, r1 - расстояние между шариками. Заметим, что r1 = l1
В керосине сила упругости уравновешивается силой Кулона в керосине:
k * Δl2 = Fкул2 k * (l2 - l0) = kкул * |q1 * q2| / (ε * r2^2)
здесь Δl2 - удлинение пружины в керосине, r2 - расстояние между шариками. Заметим, что r2 = l2.
Разделим первое уравнение на второе:
(l1 - l0) / (l2 - l0) = (kкул * |q1 * q2| / l1^2) / (kкул * |q1 * q2| / (ε * l2^2)) (l1 - l0) / (l2 - l0) = ε * l2^2 / l1^2
Подставим численные значения:
(0.18 - l0) / (0.16 - l0) = 2 * (0.16)^2 / (0.18)^2 (0.18 - l0) / (0.16 - l0) = 2 * 0.0256 / 0.0324 (0.18 - l0) / (0.16 - l0) = 0.0512 / 0.0324 (0.18 - l0) / (0.16 - l0) = 1.58 0.18 - l0 = 1.58 * (0.16 - l0) 0.18 - l0 = 0.2528 - 1.58 * l0 1.58 * l0 - l0 = 0.2528 - 0.18 0.58 * l0 = 0.0728 l0 = 0.0728 / 0.58 l0 ≈ 0.1255 м l0 ≈ 12.55 см
ответ: Длина недеформированной пружины приблизительно равна 12.55 см.