Дано:
- Заряд каждого шарика (q) = 10^(-7) Кл
- Сторона квадрата (a) = 5 см = 0,05 м
Найти: силу натяжения нитей (T).
Решение:
1. Определим силу взаимодействия между двумя заряженными шариками, находящимися на расстоянии a. Сила взаимодействия вычисляется по закону Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2,
где:
- k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности в законе Кулона),
- q1 = q2 = q = 10^(-7) Кл,
- r = a = 0,05 м.
Подставим значения:
F = 8,99 * 10^9 * (10^(-7)) * (10^(-7)) / (0,05)^2.
2. Посчитаем r^2:
r^2 = (0,05)^2 = 0,0025 м².
3. Подставим r^2 в формулу:
F = 8,99 * 10^9 * (10^(-7)) * (10^(-7)) / 0,0025
= 8,99 * 10^9 * 10^(-14) / 0,0025
= 8,99 * 10^9 / 2,5 * 10^(-11)
= 3,596 * 10^9 Н.
4. Сила F - это сила, действующая между двумя зарядами. Так как у нас четыре заряда, расположенные в вершинах квадрата, каждая нить соединяет два шарика. Для каждого шарика будет действовать натяжение T в направлении от одного шарика к другому, а также будет действовать сила F от обоих соседей.
5. Для нахождения силы натяжения T, учитываем, что сила натяжения направлена по направлению нити. Учитывая симметрию системы, мы можем рассмотреть только один шарик. Для шарика, находящегося в углу квадрата, результирующая сила, действующая на него, будет равна:
F_result = sqrt(F^2 + F^2) = sqrt(2 * F^2) = F * sqrt(2).
6. При этом у нас есть два компонента силы натяжения, направленные по диагонали. Мы можем использовать следующий треугольник сил:
F_result = 2T * sin(θ),
где θ - угол между натяжением и стороной квадрата (в данном случае 45 градусов).
Для θ = 45° sin(θ) = sqrt(2)/2.
7. Теперь можем записать уравнение равновесия для одного шарика:
F * sqrt(2) = 2T * (sqrt(2)/2)
Сократим sqrt(2):
F = T.
8. Таким образом, сила натяжения T равна силе взаимодействия F:
T = F.
9. Подставим значение силы F:
T = 3,596 * 10^9 Н.
Ответ:
Сила натяжения каждой из нитей T = 3,596 * 10^9 Н.