дано:
- заряд Q1 = 100 нКл = 100 * 10^(-9) Кл
- заряд Q2 = 100 нКл = 100 * 10^(-9) Кл
- длина катетов a = 30 см = 0,3 м
- длина катетов b = 40 см = 0,4 м
найти:
- модуль напряжённости электрического поля в вершине прямого угла
решение:
Вершина прямого угла будет обозначена как точка C, а заряды расположены в точках A и B. Для нахождения расстояния между точками A и B (гипотенуза) можно использовать теорему Пифагора:
c = √(a^2 + b^2)
c = √(0,3^2 + 0,4^2)
c = √(0,09 + 0,16)
c = √(0,25)
c = 0,5 м
Расстояние от каждого заряда до точки C:
d1 = 0,3 м (расстояние от Q1 до C)
d2 = 0,4 м (расстояние от Q2 до C)
Теперь найдем напряженности электрического поля, создаваемые каждым из зарядов в точке C:
1. Напряженность E1 от заряда Q1:
E1 = k * |Q1| / d1^2
E1 = (8,99 * 10^9) * (100 * 10^(-9)) / (0,3)^2
E1 = (8,99 * 10^9) * (100 * 10^(-9)) / 0,09
E1 = (8,99 * 100 / 0,09) Н/Кл
E1 ≈ 99989,67 Н/Кл
2. Напряженность E2 от заряда Q2:
E2 = k * |Q2| / d2^2
E2 = (8,99 * 10^9) * (100 * 10^(-9)) / (0,4)^2
E2 = (8,99 * 10^9) * (100 * 10^(-9)) / 0,16
E2 = (8,99 * 100 / 0,16) Н/Кл
E2 ≈ 56187,50 Н/Кл
Теперь определим направление напряженности. Напряженность E1 направлена от положительного заряда Q1 к точке C, а напряженность E2 направлена от положительного заряда Q2 также к точке C.
Направления этих напряженностей образуют угол 90 градусов друг с другом (так как они исходят из разных вершин треугольника), поэтому результирующую напряженность E_total можно найти по формуле:
E_total = √(E1^2 + E2^2)
Подставим значения:
E_total = √((99989,67)^2 + (56187,50)^2)
E_total = √(9997940990 + 3164981562,5)
E_total = √(13132902552,5)
E_total ≈ 114634,83 Н/Кл
ответ:
Модуль напряжённости электрического поля в вершине прямого угла равен приблизительно 114634,83 Н/Кл.