дано:
- заряд 1: -q
- заряд 2: -3q
- расстояние между зарядами: d
- точка A находится на середине отрезка, соединяющего заряды (расстояние от каждого заряда до точки A равно d/2).
начальный модуль напряженности в точке A:
Напряженность поля E, создаваемая каждым зарядом в точке A:
E1 = k * |-q| / (d/2)^2 = 4k * |q| / d^2
E2 = k * |-3q| / (d/2)^2 = 12k * |3q| / d^2
Так как оба заряда отрицательные, направление полей будет направлено к ним. В результате, результирующая напряженность будет:
E_total = E1 + E2
E_total = 4k * |q| / d^2 + 12k * |3q| / d^2
E_total = 16k * |q| / d^2
найти:
а) заряд, который нужно подставить вместо -q, чтобы E_total стало равным нулю;
б) заряд, который нужно подставить вместо -q, чтобы модуль напряженности E_total стал в 2 раза больше начального;
в) заряд, который нужно подставить вместо -q, чтобы модуль напряженности E_total стал в 2 раза меньше начального.
решение:
а) Чтобы напряженность поля в точке A стала равной нулю, необходимо, чтобы поле, создаваемое новым зарядом Q, уравновесило поле от заряда -3q:
E_new = k * |Q| / (d/2)^2 = 12k * |3q| / d^2
Следовательно:
|Q| = 12 * 3q = 36q
Знак заряда Q должен быть положительным, то есть:
Q = 36q
б) Чтобы модуль напряженности в точке A стал в 2 раза больше, необходимо, чтобы результирующая напряженность составила 32k * |q| / d^2:
E_new_total = 32k * |q| / d^2
Тогда:
4k * |Q| / d^2 + 12k * |3q| / d^2 = 32k * |q| / d^2
4|Q| + 12*3 = 32
4|Q| + 36 = 32
4|Q| = -4
|Q| = -1
Таким образом, новый заряд:
Q = -1q
в) Чтобы модуль напряженности в точке A стал в 2 раза меньше, необходима результирующая напряженность в 8k * |q| / d^2:
E_new_total = 8k * |q| / d^2
Тогда:
4k * |Q| / d^2 + 12k * |3q| / d^2 = 8k * |q| / d^2
4|Q| + 36 = 8
4|Q| = -28
|Q| = -7
Таким образом, новый заряд:
Q = -7q
ответ:
а) Для того чтобы напряженность поля в точке A стала равной нулю, заряд должен составить Q = 36q.
б) Для того чтобы модуль напряженности поля в точке A стал в 2 раза больше, заряд должен составить Q = -1q.
в) Для того чтобы модуль напряженности поля в точке A стал в 2 раза меньше, заряд должен составить Q = -7q.