Дано:
- Заряд Q1 = +8 мкКл = 8 * 10^-6 Кл
- Заряд Q2 = -3 мкКл = -3 * 10^-6 Кл
- Напряженность электрического поля E = 5,5 кН/Кл = 5,5 * 10^3 Н/Кл
- Расстояние между зарядами обозначим как r
Найти:
- Расстояние r между зарядами Q1 и Q2.
Решение:
1. Напряженность электрического поля в середине отрезка, соединяющего два заряда, рассчитывается по следующей формуле:
E = k * |Q1| / (d^2) - k * |Q2| / (d^2)
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² - электростатическая постоянная, d - расстояние от каждого заряда до средней точки (длина отрезка делится пополам, то есть d = r / 2).
2. Подставим значение d = r / 2 в уравнение:
E = k * |Q1| / ((r/2)^2) - k * |Q2| / ((r/2)^2)
Поскольку d^2 = (r/2)^2 = r^2 / 4, можно упростить уравнение:
E = k * |Q1| * 4 / r^2 - k * |Q2| * 4 / r^2
E = 4k / r^2 * (|Q1| - |Q2|)
3. Перепишем это уравнение для r:
r^2 = 4k * (|Q1| - |Q2|) / E
r = sqrt(4k * (|Q1| - |Q2|) / E)
4. Подставим известные значения в формулу:
|Q1| = 8 * 10^-6 Кл
|Q2| = 3 * 10^-6 Кл
E = 5,5 * 10^3 Н/Кл
k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²
Теперь подставим:
r = sqrt(4 * 8,99 * 10^9 * (8 * 10^-6 - 3 * 10^-6) / (5,5 * 10^3))
5. Упростим значения в скобках:
|Q1| - |Q2| = 8 * 10^-6 - 3 * 10^-6 = 5 * 10^-6 Кл
Теперь подставим:
r = sqrt(4 * 8,99 * 10^9 * (5 * 10^-6) / (5,5 * 10^3))
6. Посчитаем числитель:
4 * 8,99 * 10^9 * (5 * 10^-6) = 179,8 * 10^3 = 179800
Теперь подставим это значение в формулу для r:
r = sqrt(179800 / (5,5 * 10^3))
7. Посчитаем знаменатель:
5,5 * 10^3 = 5500
Теперь подставим:
r = sqrt(179800 / 5500)
8. Посчитаем деление:
179800 / 5500 ≈ 32,71
9. Теперь найдем квадратный корень:
r ≈ sqrt(32,71) ≈ 5,72 м
Ответ:
Расстояние между зарядами составляет приблизительно 5,72 м.