Дано:
Масса каждого шара m = 1 кг,
Расстояние между шарами r = 5 м,
Перенос электронов с одного шара на другой.
Найти:
Количество электронов, которые нужно перенести с одного шара на другой, чтобы силы электрического притяжения сравнялись с силами их гравитационного притяжения.
Решение:
1. Рассчитаем силу гравитационного притяжения между двумя шарами. По закону всемирного тяготения:
Fг = G * m1 * m2 / r²,
где G = 6,674 * 10^(-11) Н·м²/кг² — гравитационная постоянная,
m1 и m2 — массы шаров,
r — расстояние между шарами.
Fг = 6,674 * 10^(-11) * 1 * 1 / 5² = 6,674 * 10^(-11) * 1 / 25 = 2,6696 * 10^(-12) Н.
2. Рассчитаем силу электрического притяжения между двумя шарами. Закон Кулона:
Fe = k * |q1 * q2| / r²,
где k = 8,988 * 10^9 Н·м²/К² — электростатическая постоянная,
q1 и q2 — заряды на шарах,
r — расстояние между шарами.
Сила электрического притяжения должна быть равна силе гравитационного притяжения:
Fe = Fг = 2,6696 * 10^(-12) Н.
3. Заряд одного электрона равен e = 1,602 * 10^(-19) Кл. Пусть на каждом шаре будет заряд Q. Тогда сила электрического притяжения:
Fe = k * Q² / r².
Приравняем Fг и Fe:
k * Q² / r² = 2,6696 * 10^(-12),
8,988 * 10^9 * Q² / 5² = 2,6696 * 10^(-12),
8,988 * 10^9 * Q² / 25 = 2,6696 * 10^(-12),
Q² = (2,6696 * 10^(-12) * 25) / 8,988 * 10^9,
Q² = 6,674 * 10^(-13) / 8,988 * 10^9,
Q² = 7,42 * 10^(-23),
Q = √(7,42 * 10^(-23)) ≈ 8,61 * 10^(-12) Кл.
4. Найдем количество электронов, которое нужно перенести, чтобы заряд стал равным Q.
Количество электронов N = Q / e = (8,61 * 10^(-12)) / (1,602 * 10^(-19)) ≈ 5,38 * 10^7.
Ответ: нужно перенести примерно 5,38 * 10^7 электронов.
Лишние данные в условии — масса шаров, так как они не влияют на расчет.