дано:
m — масса груза (кг).
g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²).
α = 30° — угол между стержнем и вертикалью.
β = 120° — угол между нитью и стержнем.
T_max = 100 Н — максимальная сила натяжения нити.
найти:
а) Сила натяжения нити через m, α и β.
б) Максимально возможная масса груза при заданных углах и силе натяжения.
решение:
а) Рассмотрим силы, действующие на груз:
1. Сила тяжести (мг) направлена вниз.
2. Сила натяжения (T) в нити направлена под углом β к стержню.
Разложим силу натяжения на компоненты:
- Горизонтальная компонента: T * sin(β).
- Вертикальная компонента: T * cos(β).
Для равновесия по вертикали:
mg = T * cos(β).
Для равновесия по горизонтали:
T * sin(β) = F_h, где F_h — горизонтальная сила, создаваемая инерцией груза.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
1. mg = T * cos(β),
2. T * sin(β) = F_h.
С учетом этих уравнений, можем выразить силу натяжения nити через массу m, углы α и β:
T = mg / cos(β).
б) Подставим известные значения для нахождения максимально возможной массы груза m, когда T = 100 Н, α = 30°, β = 120°:
T = mg / cos(120°).
Зная, что cos(120°) = -0.5 (учитываем только модуль):
100 = m * g / (-0.5).
Перепишем уравнение:
100 = m * 9.81 / 0.5,
m * 9.81 = 100 * 0.5,
m * 9.81 = 50.
Теперь найдем массовое значение:
m = 50 / 9.81,
m ≈ 5.1 кг.
ответ:
Сила натяжения нити выражается как T = mg / cos(β). Максимально возможная масса груза, при α = 30°, β = 120° и максимальном натяжении 100 Н, составляет примерно 5.1 кг.