Дано: m = 10 г = 0.01 кг α = 30° R = 0.1 м v = 0.5 м/с g = 9.8 м/с^2
Найти: N - сила, с которой шарик давит на полусферу (сила реакции опоры) v_min - минимальная скорость, при которой шарик перестает давить на полусферу
Решение:
а) Сила, с которой шарик давит на полусферу равна силе нормальной реакции опоры N, действующей на шарик со стороны полусферы. На шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила нормальной реакции опоры N. Сила тяжести действует вертикально вниз, сила реакции опоры N перпендикулярна поверхности полусферы и направлена к ее центру, а сила натяжения нити T направлена по нити. Когда шарик движется по горизонтальной окружности, то равнодействующая сил направлена к центру этой окружности.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное направление (радиус окружности r = R*cos(α)), центр которой находится на оси симметрии полусферы:
N * sin(α) = m * v^2/r = m * v^2 / (R*cos(α))
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось:
N * cos(α) = mg
Выразим N из второго уравнения:
N = mg / cos(α)
Подставим N в первое уравнение:
(mg/cos(α)) * sin(α) = m * v^2 / (R * cos(α)) mg * tg(α) = m * v^2 / (R*cos(α))
Упростим и выразим N: N = m * g / cos(α) = 0.01 кг * 9.8 м/с^2 / cos(30°) = 0.01 * 9.8 / (√3/2) = 0.113 Н
б) Чтобы шарик перестал давить на полусферу, сила нормальной реакции опоры N должна стать равной нулю. Из уравнения N * sin(α) = m * v^2 / (Rcos(α)) следует что сила реакции опоры равна нулю, если выполняется условие: mgtg(α) = mv_min^2 / (Rcos(α)) gtg(α)Rcos(α)= v_min^2 gRsin(α)= v_min^2 v_min = √(gR*sin(α)) = √(9.8 м/с^2 * 0.1 м * sin(30°)) v_min = √(9.8 * 0.1 * 0.5) = √0.49 = 0.7 м/с
Ответ: a) N ≈ 0.113 Н б) v_min = 0.7 м/с