Дано:
- масса бруска m (кг)
- коэффициент трения между бруском и столом μ (безразмерный)
- модуль перемещения бруска s (м)
- начальная скорость бруска v0 (м/с)
Найти:
а) работу A равнодействующей всех приложенных к бруску сил за всё время движения бруска после толчка.
б) соотношение, которое связывает модуль перемещения бруска s с его начальной скоростью v0 и коэффициентом трения μ.
Решение:
а) При движении бруска действует сила трения, которая направлена против его движения. Сила трения F_тр = μ * N, где N - нормальная сила, равная mg (N = mg).
Следовательно, F_тр = μ * m * g.
Работа A, совершенная силой трения при перемещении бруска на расстояние s, будет равна:
A = -F_тр * s = -μ * m * g * s.
Отрицательный знак указывает на то, что работа совершается против направления движения бруска.
Ответ:
Работа A равнодействующей всех приложенных к бруску сил равна A = -μ * m * g * s.
б) Используя закон сохранения энергии, можно записать следующее соотношение. Начальная кинетическая энергия бруска равна начальному произведению силы трения на путь, который он проходит до остановки.
Начальная кинетическая энергия K = (1/2) * m * v0².
Работа A = -μ * m * g * s.
Приравняем начальную кинетическую энергию к работе силы трения:
(1/2) * m * v0² = μ * m * g * s.
Сократим массу m (при условии, что m ≠ 0):
(1/2) * v0² = μ * g * s.
Теперь выразим s:
s = (1/2) * v0² / (μ * g).
Ответ:
Соотношение, связывающее модуль перемещения бруска s с его начальной скоростью v0 и коэффициентом трения μ, равно s = (1/2) * v0² / (μ * g).