дано:
- масса тела m (в СИ, кг)
- начальная высота h_n (в СИ, м)
- конечная высота h_k (в СИ, м)
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти: работа силы тяжести A_t.
решение:
1. Работа силы тяжести A_t рассчитывается по формуле:
A_t = F * S * cos(α),
где F — сила тяжести, S — путь, пройденный телом, α — угол между направлением силы и направлением перемещения.
2. Сила тяжести F равна:
F = m * g.
3. В первом случае, когда тело движется вниз от высоты h_n до высоты h_k, путь S равен:
S = h_n - h_k.
Угол α между силой тяжести и перемещением в этом случае равен 0°, так как обе величины направлены вниз. Следовательно, cos(α) = 1.
Таким образом, работа силы тяжести будет равна:
A_t = m * g * (h_n - h_k) * 1
A_t = mg(h_n - h_k).
4. Во втором случае, когда тело движется вверх от высоты h_n до высоты h_k, путь S также равен:
S = h_n - h_k.
Однако в этом случае угол α между направлением силы тяжести (направленной вниз) и перемещением (направленным вверх) равен 180°. Поэтому cos(α) = -1.
Работа силы тяжести в этом случае будет равна:
A_t = m * g * (h_n - h_k) * (-1)
A_t = -mg(h_k - h_n)
A_t = mg(h_n - h_k).
Таким образом, в обоих случаях работа силы тяжести выражается одной и той же формулой:
A_t = mg(h_n - h_k).
ответ: A_t = mg(h_n - h_k).